醉酒打伤民警的刑事拘留期限主要依据伤害的严重程度和相关法律规定来确定：
若行为人在醉酒状态下攻击警察并导致轻伤以上或过失致人重伤以上，则构成故意伤害罪或过失致人重伤罪，依法应被刑事拘留。
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条和第二百七十七条的规定，此类犯罪的刑罚为三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
刑事拘留的最长期限为37天。
若行为人在醉酒状态下攻击警察仅导致轻微伤，则属于违反《治安管理处罚法》的行为，可依法判处五日至十日不等的拘留期。
若行为人在醉酒状态下攻击警察并妨碍其执行职务，但未构成犯罪，则依据《治安管理处罚法》第五十条的规定，可处五日以上十日以下拘留。
综上所述，醉酒打伤民警的刑事拘留期限主要取决于伤害的严重程度及行为人的具体行为及其后果。一般情况下，若造成轻伤以上或过失致人重伤以上，刑事拘留期限最长为37天；若造成轻微伤或妨害公务，则拘留期限通常在五日至十日之间。
建议：
行为人在饮酒后应严格遵守法律法规，尊重执法人员的权威，避免做出不当行为。
若不慎发生此类事件，应积极配合警方调查，并承担相应的法律责任。
