刑事拘留后申请取保候审的时间并没有明确的法律规定，但根据司法实践和相关法律条文，可以得出以下结论：
刑事拘留后，嫌疑人和亲属可以在四日以内提出取保候审的申请，但核准权在办案单位。
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问，如果认为不应当拘留，必须立即释放。
对于情节较轻微的案件，当事人有可能在当天办理取保，迅速恢复自由。
在一些相对简单且不复杂的案件中，公安机关可能在拘留后的7天内批准取保。
对于稍微复杂的案件，公安机关可能会在14天内做出取保的决定。
对于复杂案件或需要进一步深入调查的情况，公安机关可能会在最长30天内决定是否批准取保。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，刑事拘留的期限可以延长至37日。
建议
尽早申请：虽然法律上没有明确规定必须在某个特定时间段内申请取保候审，但越早申请越有利于案件的进展和当事人的权益。
准备充分：在申请取保候审时，应准备充分的材料和理由，以便办案单位能够及时作出决定。
咨询律师：在申请取保候审的过程中，建议咨询专业律师，以便更好地了解案件情况和法律程序，提高申请成功的几率。
综上所述，刑事拘留后申请取保候审的时间并没有固定的限制，但具体操作上应尽早进行，并准备好充分的材料。
