在用人单位辞退员工的情况下，通常由以下部门出面处理相关事宜：
多数情况下，用人单位的人力资源部门负责处理员工的辞退事宜。
在没有设立人力资源部的单位中，行政部可能负责办理解除劳动合同的相关事宜。
在涉及重大劳资纠纷或需要遵守特定法律程序时，法务部门或专门设立的劳动纠纷处理团队可能会介入。
在行政单位中，人事部门通常负责辞退员工的相关事宜。
如果员工认为用人单位无故辞退，可以向劳动监察部门投诉。
在发生劳动争议时，员工可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
在处理辞退事宜时，应确保遵守当地的劳动法规以及公司内部的规章制度，并可能需要经过合同解除的前置环节（如批评教育、征求工会意见等）和后置环节（如争议处理、备案等）。
